Da un lato, il sudoku è un modo semplice e divertente per passare il tempo e tenere il cervello in funzione, ma scavando più a fondo, si rivelano alcuni schemi matematici diabolicamente intelligenti. Il più recente a farci impazzire? Il Phistomefel Ring.
Il Phistomefel Ring del sudoku
L’anello Phistomefel (o teorema Phistomefel) prende il nome da un costruttore di sudoku tedesco e, oltre a essere uno schema di cifre super intelligente, potrebbe anche aiutarti a risolvere questi puzzle più rapidamente in futuro.
Se sei nuovo al gioco, ogni tabellone di gioco è composto da nove quadrati uguali, ognuno suddiviso in nove quadrati più piccoli in una disposizione 3 x 3. Ogni riga e colonna sul tabellone, così come ogni quadrato 3 x 3, deve essere riempito con le cifre da 1 a 9, con ogni cifra utilizzata una sola volta.
Ci sono altri pattern qui: ogni riga, colonna e quadrato 3 x 3 contiene quindi cifre che sommate danno 45, per esempio. Tuttavia, Phistomefel ha trovato un pattern più profondo che è molto più impressionante.
Secondo il principio del Phistomefel Ring, i 16 quadrati che circondano il quadrato centrale 3 x 3 conterranno sempre le stesse cifre, in ogni singolo puzzle sudoku, di quelle nei quattro quadrati 2 x 2 negli angoli del tabellone del puzzle.
Anche se non sappiamo in che ordine sono, sappiamo che tutte le cifre nei quadrati verdi corrispondono esattamente a tutte le cifre nei quadrati rossi. Ci vuole un po’ di tempo per capirci qualcosa, ma è bellissimo nella sua simmetria. L’anello Phistomefel funziona grazie a qualcosa chiamato teoria dell’equivalenza degli insiemi .
Immaginate la colonna centrale in verde e la riga centrale in rosso di una scacchiera sudoku, sovrapposte al centro: il quadrato centrale in blu. Sappiamo che sia la riga che la colonna contengono le cifre da 1 a 9, in qualsiasi ordine.
Ora, togli il quadrato blu centrale, dove c’è la sovrapposizione, tagliando via la parte centrale sia della riga che della colonna. Non sappiamo qual è quella cifra, ma sappiamo che la stessa cifra è stata rimossa sia dalla riga che dalla colonna, e quindi anche le cifre rimanenti corrisponderanno.
Il Phistomefel Ring è quell’idea in grande, con otto serie di cifre da 1 a 9 anziché solo due. Ci sono più numeri coinvolti, ma l’idea è la stessa: i quadrati che non si sovrappongono devono contenere le stesse cifre. Puoi vedere le otto serie qui sotto, colorate in due griglie separate:
I set in rosso sono due righe dai colori vivaci e due quadrati 3×3 più grandi al centro a sinistra e al centro a destra della griglia del sudoku. I set in verde sono in due colonne su ciascun lato della griglia.
Nell’immagine successiva, gli insiemi sono mostrati sulla stessa griglia, con i quadrati sovrapposti colorati di verde più scuro:
Eliminate queste sovrapposizioni, i blocchi rimanenti in verde e rosso dovranno avere gli stessi numeri rimanenti. Adesso vedremo quanti altri schemi di sudoku riusciremo a trovare.
