Hai mai pensato che l’infinito non esista davvero? Che 10⁹⁰ sia solo un’illusione? No? Allora non sei un ultrafinitista. Ma c’è chi lo è. E sono sempre di più.
Il loro manifesto è semplice quanto esplosivo: “l’infinito è una fantasia dannosa”. Per alcuni è eresia, per altri è il primo passo verso una matematica più concreta. Per loro, però, è un’idea urgente. E, a quanto pare, sta prendendo piede.
Chi sono gli ultrafinitisti (e perché vogliono riscrivere la matematica)
A guidare la carica c’è Doron Zeilberger, matematico di Rutgers, che afferma senza mezzi termini: “L’infinito è solo un’illusione.” Una frase che farebbe sussultare qualunque matematico cresciuto a pane e ∞.
Gli ultrafinitisti non si limitano a dubitare dell’infinito. Vanno oltre. Per loro, anche numeri “enormi ma finiti” – tipo 10⁹⁰ – sono sospetti. Perché se non puoi rappresentarli fisicamente, se non hanno alcun collegamento col mondo reale, allora forse non hanno nemmeno senso.
E no, non è solo filosofia da bar. Nel 2025, alla Columbia University, si è tenuta una storica conferenza internazionale: per la prima volta, scienziati e filosofi si sono riuniti per discutere seriamente se la matematica dovrebbe rinunciare all’infinito.
La radice del problema: si chiama ZFC
La matematica moderna si basa su un sistema di regole chiamato Zermelo-Fraenkel con Assioma dell’Infinito (ZFC). È da lì che tutto parte: insiemi infiniti, numeri infiniti, universi matematici infiniti.
Ma – e qui arriva il colpo di scena – nessuno ha mai dimostrato che questo sistema sia coerente. Come ricordava già Kurt Gödel nel 1931, non puoi dimostrare la coerenza di ZFC… usando ZFC. Una bomba logica che da quasi un secolo aleggia sull’intera matematica formale.
Ed è proprio questo il punto: e se l’intero edificio fosse costruito sull’aria?
Esenin-Volpin, l’eretico dell’infinito
Se cerchi un volto per questo movimento, lo trovi in Alexander Esenin-Volpin, genio matematico russo-americano e figlio del poeta Sergej Esenin. Non solo contestava l’infinito, ma sosteneva di poter dimostrare la coerenza della matematica… eliminandolo del tutto.
Le sue idee lo portarono dritto nei manicomi sovietici. Diagnosi ufficiale? “Onestà patologica.” Non è una battuta.
Un aneddoto raccontato da Harvey Friedman lo dice tutto: durante una conferenza, gli chiese se credeva in 2¹, poi 2², 2³… Per ogni potenza di due, la risposta di Volpin si faceva sempre più esitante. Più il numero cresceva, più esitava. Perché per un ultrafinitista la realtà matematica sfuma con la scala: non esiste una linea netta tra “reale” e “astratto”, ma un graduale affievolirsi della fiducia.
La fisica quantistica prende posizione (sul finito)
Il dibattito è uscito dai confini della matematica pura. Alla conferenza di Columbia, anche il fisico Sean Carroll è intervenuto: secondo un suo modello quantistico, l’universo potrebbe essere spazialmente infinito ma con un numero finito di stati quantici possibili.
In pratica: la realtà cambierebbe nel tempo, ma solo riciclando un numero limitato di configurazioni. Un universo “finito nei fatti”, che ritorna ciclicamente su sé stesso.
E non è un caso. La teoria quantistica dei campi produce spesso risultati infiniti che poi devono essere “rinormalizzati” a forza. Gli ultrafinitisti vedono in questo un indizio evidente: l’infinito non funziona nemmeno in fisica.
Intelligenza artificiale, calcolo e nuovi limiti
Il movimento ha ramificazioni anche nel mondo del calcolo e dell’AI. Sam Buss, matematico della University of California, ha sviluppato l’“aritmetica limitata”, che tiene conto dei vincoli computazionali reali. Queste teorie sono diventate fondamentali per problemi come P vs NP, la sfida più grande dell’informatica teorica.
In un mondo in cui l’AI macina milioni di calcoli al secondo, pensare finitamente potrebbe essere la chiave per progettare sistemi più efficienti, sicuri e verificabili.
C’è anche chi non ci sta
Ovviamente, non tutti applaudono. Tim Maudlin, filosofo della New York University, paragona l’ultrafinitismo a voler scrivere un romanzo senza usare la lettera “e”: possibile, ma forse più un esercizio di stile che una necessità.
Per lui, l’unico scenario in cui accettare un universo ultrafinito ha senso… è se viene imposto da una nuova teoria fisica. E al momento, quella teoria non esiste.
Ma anche gli scettici riconoscono una cosa: il dibattito fa bene. Come dice Zuzana Haniková dell’Accademia delle Scienze Ceca, l’ultrafinitismo è “un’importante pietra di paragone” per mettere in discussione le basi stesse della matematica e della scienza.
E se avessero ragione?
Forse gli ultrafinitisti sbagliano. Forse no. Ma se anche sbagliassero, ci costringono a ripensare il nostro rapporto con i numeri, con la realtà e con quell’idea che ci affascina e ci spaventa da millenni: l’infinito.
E come avrebbe detto Esenin-Volpin, con una delle sue pause enigmatiche: “Dipende da cosa intendi per ‘infinito’.”
Vuoi altre idee che ti mandano in crisi esistenziale? Seguici su Instagram.
