Come possono le stesse formule di geometria descrivere sia il comportamento delle particelle più piccole dell’universo sia la struttura di galassie intere?
Questa è la domanda al centro della ricerca di Claudia Fevola (Inria Saclay) e Anna-Laura Sattelberger (Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences), recentemente pubblicata sulle Notices of the American Mathematical Society.
Dalle particelle al Big Bang
Il loro lavoro mette in luce un nuovo approccio chiamato geometria positiva, un campo giovane ma in rapidissima crescita che unisce matematica e fisica teorica.
Questa disciplina amplia gli strumenti classici dei fisici (come i famosi diagrammi di Feynman) introducendo concetti geometrici innovativi. Invece di rappresentare le interazioni tra particelle solo con linee e nodi, la geometria positiva le descrive come oggetti geometrici multidimensionali, con strutture complesse ma straordinariamente eleganti.
Un esempio? L’amplituhedron, ideato nel 2013 dai teorici Nima Arkani-Hamed e Jaroslav Trnka: un poliedro astratto che racchiude le probabilità degli urti tra particelle in uno spazio geometrico ad alta dimensione.
Non solo fisica delle particelle
Il bello è che questa idea non si ferma alla scala microscopica. Anche in cosmologia, cioè nello studio dell’universo, la geometria positiva trova applicazioni.
Strumenti come i poliedri cosmologici aiutano a interpretare la radiazione cosmica di fondo (la “prima luce” del cosmo) e a ricostruire le leggi fisiche che hanno dato origine all’universo. In altre parole, gli stessi concetti matematici riescono a collegare il mondo infinitamente piccolo con quello infinitamente grande.
Matematica come linguaggio universale
Questa ricerca si fonda su diversi campi matematici:
- Geometria algebrica, che descrive forme e spazi tramite equazioni polinomiali.
- Teoria dei D-moduli, che studia equazioni differenziali complesse.
- Combinatoria, che organizza e interpreta le strutture matematiche alla base.
Non si tratta solo di astrazioni: gli integrali di Feynman e altri strumenti matematici corrispondono direttamente a fenomeni osservabili in fisica delle alte energie e cosmologia, permettendo calcoli di altissima precisione.
Un campo giovane ma promettente
Il lavoro di Fevola e Sattelberger si inserisce in un più ampio progetto internazionale sostenuto dall’ERC Synergy Grant UNIVERSE+, guidato da Nima Arkani-Hamed, Daniel Baumann, Johannes Henn e Bernd Sturmfels.
Le due ricercatrici sottolineano che la geometria positiva è ancora agli inizi, ma ha il potenziale per diventare un vero linguaggio unificante della fisica e della matematica.
E, se davvero questa nuova frontiera matematica manterrà le promesse, potremmo trovarci davanti a uno strumento capace di spiegare con un’unica logica sia i misteri delle particelle subatomiche sia l’origine del nostro universo.
