ChatGPT in matematica non è un oracolo: davanti al problema del raddoppio del quadrato, quello reso celebre dal Menone di Platone, si comporta come uno studente umano. Tenta, sbaglia, cambia strada, e arriva alla soluzione geometrica solo dopo un feedback critico. Lo dice un esperimento dell’Università di Cambridge pubblicato su International Journal of Mathematical Education in Science and Technology.
Il test: il quadrato che raddoppia
Nel Menone Socrate guida uno schiavo verso l’idea chiave: per raddoppiare l’area di un quadrato non basta raddoppiare il lato. Serve un nuovo quadrato con lato uguale alla diagonale del primo. Tradotto in termini moderni: se il lato è sss, il nuovo lato è s2s\sqrt{2}s2. L’area passa da s2s^2s2 a 2s22s^22s2. È una lezione su come nasce la conoscenza, non solo su come si disegna un quadrato.
I ricercatori hanno proposto lo stesso percorso a ChatGPT-4. Prima con domande socratiche, poi con errori indotti, varianti, suggerimenti fuorvianti. L’aspettativa era semplice: il modello avrebbe “ripescato” la soluzione classica. Non è andata così.
Cosa ha fatto ChatGPT
Invece di citare subito la diagonale, il sistema ha improvvisato con passaggi algebrici, mostrando passaggi corretti alternati a inciampi da aula. Solo dopo un feedback esplicito di delusione ha cambiato registro, offrendo la costruzione geometrica corretta. Gli autori riassumono: il modello “si è comportato come uno studente o uno studioso, formulando ipotesi e soluzioni”, parole del ricercatore Nadav Marco. Il matematico Andreas Stylianides aggiunge la chiosa che ogni prof vorrebbe appiccicare sul quaderno: non dare per valide le dimostrazioni generate dall’IA senza verifica.
Perché è interessante per chi insegna e studia
Questo esperimento mostra due verità scomode e utili.
- Generalizzazione, non memoria. Di fronte a un problema classico, il modello non ha semplicemente pescato dal “manuale interiore”. Ha provato a generalizzare dai pattern che conosce. Quando la domanda diventa dialogo, l’IA non recita: improvvisa.
- Feedback come bussola. Il passaggio da algebra zoppicante a geometria pulita è scattato quando i ricercatori hanno espresso insoddisfazione. Come con gli studenti, il metodo socratico funziona anche con un modello linguistico: domande precise, confutazioni e richieste di prova migliorano la qualità della risposta.
Per chi insegna matematica questa è un’occasione. L’IA può fare da compagno di esercizi, non da correttore infallibile. Va messa a lavorare su spiegazioni passo passo, richieste di giustificazioni, controesempi, e controlli numerici. La matematica resta un linguaggio di argomentazioni verificabili, non di frasi plausibili.
Un ripasso lampo del problema di Platone
Per fissare le idee: vuoi raddoppiare un quadrato di lato sss.
- Se raddoppi il lato ottieni (2s)2=4s2(2s)^2=4s^2(2s)2=4s2. Non raddoppi, quadruplichi.
- Disegna le diagonali. Ognuna vale s2s\sqrt{2}s2. Il quadrato costruito su una diagonale ha lato s2s\sqrt{2}s2 e area 2s22s^22s2. Missione compiuta.
- Dal punto di vista operativo, bastano riga e compasso: tracci l’angolo retto, usi il teorema di Pitagora come regola implicita della costruzione. È geometria euclidea nella sua forma più elegante.
Questa struttura è ideale per insegnare errori produttivi: ipotesi sbagliate ma istruttive, seguite da confutazione e da una costruzione che “ancora” il concetto.
Cosa significa per l’uso dell’IA in classe
Non si tratta di vietare strumenti digitali. Si tratta di incorniciarli con buone pratiche:
- Chiedi le prove. Domande del tipo “mostra ogni passaggio”, “verifica con un esempio numerico”, “offri una costruzione geometrica” alzano la qualità del dialogo.
- Caccia agli errori. Inserisci consapevolmente un errore nel prompt e chiedi al modello di diagnosticarlo. È una palestra per il pensiero critico.
- Più rappresentazioni. La matematica vive di equivalenze: algebra, figure, numeri. Pretendi due vie alla stessa soluzione.
- Rubrica di valutazione. Non fermarti al risultato. Valuta coerenza, completezza, giustificazioni, controlli. L’IA tende a “suonare bene”; la rubrica distingue il jazz dalla stonatura.
E-E-A-T, applicato alla matematica
Esperienza, competenza, autorevolezza, affidabilità. Questo studio ricorda che affidabilità in matematica significa verificabilità. L’IA brilla come generatore di idee, spunti, piste alternative. La validazione spetta a noi. Carta e penna, software CAS, righello, notebook Python: gli strumenti non mancano. Manca, a volte, l’abitudine a chiedere prove.
Dove andiamo da qui
La ricerca non misura “quanto è bravo il modello”, misura come ragiona quando manca la scorciatoia mnemonica. È il terreno interessante: tra pattern linguistici e struttura matematica. Prossimi passi sensati:
- protocolli didattici che sfruttano l’errore dell’IA come oggetto di discussione;
- prompt progettati per forzare dimostrazioni e controesempi;
- integrazione con ambienti che verificano passi formali, dagli assistenti di prova ai CAS.
Una cosa è chiara: ChatGPT in matematica funziona meglio quando lo trattiamo come tratteremmo uno studente sveglio. Dialogo, prove, rigore. Nessun inchino al latino dei LLM.
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